Florian Cajori, 'The History of Notations of the Calculus.' Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol.Uses synthetic differential geometry and nilpotent infinitesimals. (1986) Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985-1986 Survey, Mathematical Association of America No. ISBN 0-8218-2830-4 Differential and Integral Calculus, American Mathematical Society. Mathematical Methods for Scientists and Engineers.

'Calculus', 9th ed., Brooks Cole Cengage Learning. Linearizacija f u svim pravcima odjednom se naziva totalni derivat. Uzimajući najbolju linearnu aproksimaciju u jednom pravcu, određuje se parcijalni derivat, koji se obično označava ∂ y / ∂ x. Ako su x i y vektori, tada najbolja linearna aproksimacija grafu f zavisi od toga kako se f menja u više smerova odjednom. Budući da su izvor i cilj funkcije f jednodimenzionalni, derivat od f je realni broj. Kad su x i y realne promenljive, derivatį od x je nagib tangetne linije na grafikonu f od x.

Na primer, ako je f( x) = x 2, onda je funkcija izvoda f ′( x) = dy / dx = 2 x.īlisko srodna notacije je diferencijal funkcije.

Kako je izvod nagib linearne aproksimacije od f u tački a, izvod (zajedno sa vrednošću f u a) određuje najbolju linearnu aproksimaciju, ili linearizaciju, od f u blizini tačkie a.Īko svaka tačka a u domenu funkcije f ima izvod, onda postoji funkcija koja šalje svaku tačku a u derivat od f u a. To se često označava sa f ′( a) u Lagranžovoj notaciji ili dy / dx| x = a u Lajbnicovoj notaciji. Geometrijski, izvod od f u tački x = a je nagib tangentne linije funkcije f u tački a (pogledajte sliku). Generalna funkcija nije linija, tako da nema nagib. Gde je simbol Δ (veliko grčko slovo delta) skraćenica za „promena u”. U ovoj „formi nagiva i preseka”, izraz m se naziva nagib i može se odrediti iz formule: Ako je f( x) jednačina za pravu liniju (zvana linearna jednačina), onda postoje dva realna broja m i b takva da je y = mx + b. Ovaj odnos se može zapisati kao y = f( x). Pretpostavimo da su x i y realni brojevi i da je y funkcija od x, to jest, za svaku vrednost x postoji odgovarajuća vrijednost y. Izvod raznih tačaka diferencijabilne funkcije Derivati i njihove generalizacije pojavljuju se u mnogim oblastima matematike, kao što su kompleksna analiza, funkcionalna analiza, diferencijalna geometrija, teorija mera i apstraktna algebra. Jednačine koje uključuju derivate nazivaju se diferencijalne jednačine i fundamentalne su za opisivanje prirodnih fenomena. U operacionim istraživanjima, derivati određuju najefikasnije načine za transport materijala i dizajniranje fabrika.ĭerivati se često koriste za pronalaženje maksimuma i minimuma funkcije. Derivat momenta tela u odnosu na vreme jednak je sili primenjenoj na telo preraspodela izraza ovog derivata dovodi do poznate jednačine F = m a, povezane sa Njutnovim drugim zakonom kretanja.

Na primer, u fizici, derivat pomeranja pokretnog tela u odnosu na vreme je brzina tela, a derivat brzine u odnosu na vreme je ubrzanje. Diferencijalni račun i integralni račun su povezani fundamentalnim teoremom računa, koji navodi da je diferencijacija obrnuti proces integracije.ĭiferencijacija nalazi primene u skoro svim kvantitativnim disciplinama. Za funkciju realnih vrednosti jedne realne promenljive, derivat funkcije u tački generalno određuje najbolju linearnu aproksimaciju funkcije u toj tački. Geometrijski, derivat u tački je nagib tangentne linije na grafikonu funkcije u toj tački, pod uslovom da derivat postoji i da je definisan u toj tački. Proces pronalaženja derivata se naziva diferencijacija. Derivat funkcije pri izabranoj ulaznoj vrednosti opisuje brzinu promene funkcije u blizini te ulazne vrednosti. Primarni predmeti proučavanja u diferencijalnom računu su derivacija funkcije, srodni pojmovi kao što su diferencijali i njihove primene. To je jedan od dva tradicionalna dela računa, pri čemu je drugi integralni račun, proučavanje područja ispod krive. U matematici, diferencijalni račun je podpolje računa koje se bavi proučavanjem stopa kojima se veličine menjaju. Nagib tangentne linije jednak je derivatu funkcije na označenoj tački. Grafikon funkcije, nacrtan u crnom bojom, i tangenta te funkciju, nacrtana crvenom bojom.

Infinitesimals calculus pdf